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钱学森当年在中科大的考题之求解:从地球上发射一枚火箭,绕过太阳,再返回到地球上来,请列出方程、求出解?
选择合适日期,避免其他行星干扰,先逃逸地球引力。到达太阳后计算合适距离利用太阳引力转向,并获得加速度。计算往返时间地球的公转点,确认逃逸太阳方向。除了逃逸地球所需燃料推进,其余利用太阳能电池及压缩气体等活得转向动力即可。。。计算太复杂。。
其实就是要一个方案而已。
那么问题就好理解了。在装载了足够多的燃料后,需要多大的火箭,多长的时间。
暂时不考虑引力弹弓的情况下,主要考虑推重比,燃料的转化效率,最佳的发射时间和往返时常。
大家都知道,一个问题变量越多,难度越高,需要讨论的点也越多。以上列的因素并不全,考虑到材料和科技的进步,这个问题的答案非常复杂。
参考解题思路。。。
***定材料固定,燃料固定,发射时间固定,不考虑引力因素。那就需要计算火箭离开地球的加速,接近太阳的减速,返回地球的加速和接近地球的减速。可以简单通过计算一次乘以四得到答案。
然后逐步引入变量,分别讨论,足够写到考试结束。
搬一个当时考试的人的回忆,底下的评论都很聪明啊,至少在那个年代肯定比中科大的学生要厉害。
那次考试的日期正好是寒冷的1月份,上午8∶30开考,到中午仍没有一个人交卷。考试的题目只有两道,至今我还记得:第一题是一道概念题,占30分,一般都能拿到20分左右,但要拿到25分以上就会有一定的困难。第二题非常特别,即“从地球上发射一枚火箭,绕过太阳,再返回到地球上来,请列出方程求出解”。题目很明确,可我们就是没法下手,火箭的速度要达到第二宇宙速度是必定的了,但先得脱离地球的引力,也就是说首先要达到第一宇宙速度,再加速到第二宇宙速度;火箭的运行轨迹一定要与地球绕日轨迹在同一平面。但地球附近还有月球,地球本身还在自转,因此边界条件的确定就十分困难。同学们冥思苦想,抓耳挠腮,很难下笔。
到中午时,钱先生说,先吃饭吧,回来再考。饭后继续考,直到傍晚,大家只好交了卷。考试成绩出来后,卷面竟有95%的同学不及格,钱先生也有办法,在所有卷面分的基础上开方再乘以10,这样得36分的同学就成了60分,而卷面100分的同学还是100分。这一来,75%的同学及格了,再加上平时的分数,80%多的同学过了关,只有近20%的同学需要补考。
这次考试钱先生很不满意,他认为同学们的数理基础还不够扎实,需要一定的时间补课。故力学系58级学生在校多留了半年时间,钱先生选用了冯·卡门和比奥(钱先生在美国上研究生时的导师和师弟)写的《工程中的数学方法》一书作为一门课程,另外是补高等数学,从极限开始到数理方程。半年下来,光数学题就做了近3000个。虽然工作晚了半年,但对学生最大的好处是打下了扎实的数理基础,这使绝大部分同学在后来的科研工作中受益匪浅,很快成为同年龄科技工作者的拔尖人才,为“两弹一星”的成功作出了贡献。
一颗陨石在距离地球仅93公里的空中爆炸,碎片或已落到地面,你怎么看?
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